伯努利试验中最长成功游程的拉普拉斯变换渐近性与大偏差原理

我们从大偏差的视角审视n次独立同分布抛硬币试验中最长连续正面游程 $L(n)$。我们首先建立了 $L(n)$ 矩母函数的精确渐近性，然后证明恰好存在两个大偏差原理，一个关乎 $L(n)$ 的分布在其名义值 $\log_{1/p} n$ 附近的行为，另一个关乎远离该值的行为。我们讨论了其在统计推断以及 $L(n)$ 泛函的对数渐近性中的应用。