Liouville-$H_3^+$ WZNW 对应中的 Langlands 对偶性

我们展示了 $H_3^+$ WZNW 模型关联函数中 Langlands 对偶性的物理实现。我们推导了 Stoyanovky-Riabult-Teschner (SRT) 公式的对偶版本，该公式关联了 $H_3^+$ WZNW 与对偶 Liouville 理论的关联函数，以研究 WZNW 关联函数中的能级对偶性 $k-2 \to (k-2)^{-1}$。随后，我们表明这种 $H_3^+$ - Liouville 关系的对偶版本可被解释为基于 Liouville 关联函数的非有理 CFT 双参数族的一个特例，该族最近由 Ribault 提出。我们研究了这些新非有理 CFT 的对称性，并利用自由场实现显式计算了关联函数，以观察广义 Langlands 对偶性在此框架下如何显现。最后，我们提出将 SRT 公式解释为实现 Drinfeld-Sokolov 哈密顿量约化。同样，哈密顿量约化揭示了 $H_3^+$ WZNW 模型中的 Langlands 对偶性。我们要为 $H_3^+$ WZNW 模型关联函数建立的新恒等式，可能是理解尚未在数学上形式化的量子几何 Langlands 对应的第一步。