FZZ-三重对偶与大 $\mathcal{N}=4$ 超 Liouville 理论

我们通过应用先前工作中开发的方法，研究了二维共形场论的对偶性。我们首先推导了 $SL(2|1)_k/(SL(2)_k \otimes U(1))$ 陪集与 Witten 雪茄模型或 sine-Liouville 理论之间的对偶性。后两个模型彼此 Fateev-Zamolodchikov-Zamolodchikov（FZZ-）对偶，因此这三个模型之间的关系被称为 FZZ-三重对偶。这些结果被用于研究大 $\mathcal{N}=4$ 超 Liouville 理论与形如 $Y(k_1,k_2)/SL(2)_{k_1 +k_2}$ 的陪集之间的关联子对应，其中 $Y(k_1 , k_2)$ 由两个 $SL(2|1)_{k_i}$ 和自由玻色子组成，或等价地由能级为一的 $D(2,1;k_i -1)$ 的两个 $U(1)$ 陪集组成。这些对应是本文的一个主要结果。FZZ-三重对偶作为该对应的种子，特别地，它暗示了 $SL(2|1)_k$ 或 $D(2,1 ; k-1)_1$ 中隐藏的 $SL(2)_{k'}$。能级之间的关系为 $k' -1 = 1/(k-1)$。作为 FZZ-三重对偶的另一个应用，我们还在 sine-Liouville 理论中构造了边界作用量。此外，我们将 FZZ-三重对偶推广到了任意 $n>2$ 的 $SL(n|1)_k/(SL(n)_k \otimes U(1))$ 的情况。