次正则 $\mathcal{W}$-代数与主 $\mathcal{W}$-超代数的关联子对应

我们考察了具有 $\mathfrak{sl}_n$ 次正则 $\mathcal{W}$-代数对称性的理论的 Heisenberg 陪集与具有 $\mathfrak{sl}_{n|1}$-结构的理论之间的强/弱对偶。在先前的工作中，两位当前作者给出了广义 Fateev-Zamolodchikov-Zamolodchikov (FZZ-) 对偶的一系列关联子对应的路径积分推导。在本文中，我们以类似方式推导了关联子对应，但针对的是另一系列广义对偶。该工作是旨在用二维共形场论实现 Gaiotto 和 Rapčák 提出并由 Linshaw 和我们之一部分证明的角点顶点算子代数对偶之项目的一部分。我们还考察了涉及额外一对费米子的另一类对偶，它是费米子 FZZ-对偶的自然推广。该推广应当很重要，因为其对称性出现主 $\mathcal{W}$-超代数，且该超代数的性质比玻色对应物更少被理解。