Landen 变换作为射影空间的（交换）有理自映射族
代数几何
2017-08-29 v1 动力系统
数论
摘要
经典 (m,k)-Landen 变换 F_{m,k} 是通过对有理函数在 m 次单位根的扭转下取加权平均而得到的有理函数域 C(z) 上的自映射。通过将 d 次有理映射集等同于 P^{2d+1} 的一个仿射开子集，我们证明了 F_{m,0} 诱导了 P^{2d+1} 上一个代数次数为 m 的支配有理自映射 R_{d,m,0}，并且对于 0 < k < m，变换 F_{m,k} 诱导了 P^{2d+1} 中某个超平面上一个代数次数为 m 的支配有理自映射 R_{d,m,k}。我们在所有情况下表明，R_{d,m,k} 可以良好地延拓为 Spec(Z) 上 P^{2d+1} 的映射，且 {R_{d,m,0} : m \ge 0} 构成一个交换映射族。
引用
@article{arxiv.1308.5355,
title = {Landen transforms as families of (commuting) rational self-maps of projective space},
author = {Michael Joyce and Shu Kawaguchi and Joseph H. Silverman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.5355},
year = {2017}
}
备注
35 pages