Landau 奇点与 Ising 类完整积分的奇点
数学物理
2009-11-13 v2 统计力学
高能物理 - 理论
经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
我们考虑“Ising 类”的多重与单重积分族，以及它们所满足的具多项式系数的线性常微分方程。我们将这些线性常微分方程的首多项式之根给出的奇点全集合、积分中出现的奇点子集，与由 Landau 条件得到的奇点进行比较。对于这些 Ising 类积分，我们证明 Landau 条件可被算出，以给出相应线性微分方程的奇点或积分中出现的奇点。这些积分的奇异行为在自对偶变量 w = s/2/(1+s^2)（其中 s = sinh(2K)，K = J/kT 为通常的 Ising 模型耦合常数）中获得。切换到变量 s，我们证明这些积分的级数展开解析延拓的奇点实际上破坏了 Kramers-Wannier 对偶性。我们重访 Ising 模型磁化率第三贡献项 χ^(3) 在点 1+3w+4w^2 = 0 处的奇异行为（J. Phys. A 38 (2005) 9439-9474），并证明 χ^(3)(s) 在单位圆 |s| = 1 内对应点处并非奇异，而其在变量 s 中的解析延拓在单位圆外（|s| > 1）对应点 2+s+s^2 = 0 处实际上是奇异的。
引用
@article{arxiv.math-ph/0701016,
title = {Landau singularities and singularities of holonomic integrals of the Ising class},
author = {S. Boukraa and S. Hassani and J. -M. Maillard and N. Zenine},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0701016},
year = {2009}
}
备注
34 pages, 1 figure