多复变全纯函数与各向异性 Ising n 重积分的奇点

晶格统计力学通常为多复变奇点分析提供了一个自然（全纯）的框架，而在一般的数学框架下，这种分析可能过于复杂或无法定义。考虑到与双超几何级数相关的、位于 Calabi-Yau 常微分方程“之上”的几个两变量 Picard-Fuchs 系统，我们表明全纯函数实际上是寻找奇点流形的良好框架。随后，我们分析了与各向异性平方 Ising 模型磁化率分解相对应的 $n$ 重积分 $\chi^{(n)}$ 的奇异代数簇。我们重新审视了一组 Nickelian 奇点，结果证明它们是一个双参数椭圆曲线族。接着，我们发现了 $\chi^{(3)}$ 和 $\chi^{(4)}$ 的第一组非 Nickelian 奇点，它们也被证明是有理曲线或椭圆曲线。我们强调，这些奇异曲线依赖于 Ising 模型的各向异性。我们从双有理几何的角度探讨了此类问题中椭圆曲线族和 Calabi-Yau 流形的出现。我们讨论了非全纯各向异性全磁化率中这些奇异曲线的累积现象。