层状波湍流：通用算法 III

层状波湍流模型允许在同一模型框架内研究湍流的统计层与离散层。在充分无理的色散函数情形下，统计层由 Zakharov-Kolmogorov 能谱描述。离散层由若干 Diophantine 方程系统覆盖，其形式由波色散函数决定。这带来一个非常特殊的计算挑战——求解多变量（通常 6 至 8 个）、高次（如 16 次）、整数量级达 $10^{16}$ 及以上的 Diophantine 方程。我们在先前论文中已给出该问题在{\it 无理}色散函数情形下的通用算法。本文给出针对{\it 有理}色散函数情形的一种新的通用算法。该情形的特殊重要性在于：在有理性色散的波系统中统计层不存在，总的能量输运仅由离散层主导。