各向同性三波动力学方程的数值解

我们证明各向同性三波动力学方程等价于一个具有不寻常碎裂机制的聚集-碎裂问题的平均场速率方程。利用这一类比，几乎完全可以用单个标度参数来表述三波湍流理论。通过扩展Lee的聚集方程求解方法，我们开发了一种新的数值方法，用于在大频率范围内求解该动力学方程。该新算法针对几类模型相互作用系数的Kolmogorov-Zakharov常数的解析计算进行了验证。随后，该算法被应用于研究耗散尺度有限性起关键作用的一些波湍流问题。首先，对于有限容量级联，当截止频率趋于无穷时，能量耗散变得与截止频率无关。这是耗散反常存在的明确指示。其次，对波湍流背景下的所谓瓶颈效应进行了初步数值研究。发现瓶颈的结构非平凡地依赖于相互作用系数。最后，给出了封闭波系统中热化这一互补现象的一些结果，这些结果首次明确证明了动力学方程中所谓的混合解的存在，这些解同时表现出Kolmogorov-Zakharov谱和平衡均分谱的特征。