相互作用重正化与湍态动力学方程的有效性

我们考虑通过四波散射弱相互作用的波湍流（海浪、等离子体波、自旋波以及许多其他波）。在相互作用的一阶非零近似中，波的占据数满足一个封闭的动力学方程，该方程具有描述湍级联的定常解。我们证明，超越动力学方程的直截微扰论对直接级联会在小（IR）和大（UV）波数处均给出一般发散的项。至三阶的分析辨识出最具 UV 发散性的项。为获得定性的解析控制，我们将最具 UV 发散项的一个子集求和至所有阶，给出一般无 UV 发散的微扰论，表明当耗散尺度趋于零时湍流变得与该尺度无关。相反，始终存在的 IR 发散意味着有效耦合在参数上大于朴素估计，并随抽运尺度增大（类似于流体湍流中的反常标度）。这表明即便湍流水平任意小，只要级联足够长，动力学方程也无法描述波湍流。我们证明强湍流的特征由耦合的符号决定，即有效四波相互作用是被集体效应增强还是抑制。这种增强可能意味着强湍流由多波束缚态（孤子、激波、尖波）主导，类似于量子色动力学中的色禁闭。