奇异测度与湍流级联的信息容量

真的存在弱湍流这种事物吗？本文利用信息论工具分析弱相互作用波的湍流。它提供了一个比较热平衡与湍流的独特视角：模态间的互信息在平衡中表现为平稳且微小，而在弱湍流中随时间线性增长。我们将此增长追溯至概率在共振面上的集中，其可一路发展为奇异测度。令人惊讶的结论是，无论非线性多小、任意单一振幅的统计多接近高斯，平稳相空间测度都远非高斯，这由较大的相对熵所表征。尽管这可能令弱湍流方法的使用者不安，这对湍流建模而言却是少有的好消息：已分辨尺度携带了关于未分辨尺度的显著信息。大尺度与小尺度间的互信息即为湍流级联的信息容量，它设定了湍流建模中亚网格尺度表示的上限。