共振波-波相互作用导致的湍流扩展：分数动力学方法

本文关注湍流从其局部激发区域向初始层流区域的空间传播与渗透过程。该现象被称为“湍流扩展”，近期在文献中重新受到关注。在此，我们提出了一种基于分数动力学的湍流扩展综合理论。我们论证了使用分数导数方程允许一种通用方法，该方法聚焦于扩展过程的基本原理，而不依赖于特定的湍流模型和/或特定的不稳定性类型。出发点是共振波-波相互作用的哈密顿量，由此推导出渐近扩展的标度律族。文中考虑了三波和四波相互作用。结果涵盖了从弱混沌参数范围内的亚扩散扩展到具有粒子数反转状态下的雪崩传播。文中探讨了非遍历性如何将弱混合、记忆和间歇性引入扩展动力学，以及非马尔可夫性和非局域性如何从相空间中规则动力学岛屿的存在中涌现。我们还解决了关于湍流溢入间隙区域（此处不稳定性增长受到局部抑制）的现有问题，并表明在四波相互作用情况下，溢出通过指数（类 Anderson）局域化发生，而在三波相互作用情况下则通过代数（弱）局域化发生。在后一种情况中，发现溢出函数呈现逆三次行为。在相关之处，我们将研究结果与现有的观测和数值证据进行了对比，并致力于建立与先前提出的湍流扩展模型之间的联系。