从具有常截面曲率流形出发的 λ-双调和黎曼淹没
微分几何
2026-05-18 v1
摘要
本文研究 λ-双调和黎曼淹没，它推广了双调和黎曼淹没。我们证明了从具有常截面曲率 c 的 (n + 1) 维黎曼流形到 n 维黎曼流形的 λ-双调和黎曼淹没的不存在性结果。我们的结果表明，临界值 λ = 2(n - 1)c 起着决定性作用。当 λ ≠ 2(n - 1)c 时，我们证明了一个不存在性定理，尽管在正曲率情形下需要一个维数假设。另一方面，当 λ = 2(n - 1)c 时，我们在非负曲率情形下证明了一个不存在性定理，而在负曲率情形下，我们构造了显式例子。唯一剩下的局部情形是 λ ≠ 2(n - 1)c 且 n ≥ 5 的正曲率情形，而在完备连通的正曲率设定下，Gromoll 和 Grove 的定理在所有维数中都得出调和性。
引用
@article{arxiv.2605.15578,
title = {\lambda-biharmonic Riemannian submersions from manifolds with constant sectional curvature},
author = {Shun Maeta and Miho Shito},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.15578},
year = {2026}
}
备注
20 pages