湍流燃烧中G-方程平均化的拉格朗日、博弈论与偏微分方程方法：存在性及其它

G-方程是湍流燃烧中常见的一阶或二阶水平集哈密顿-雅可比非线性偏微分方程（PDEs）。表征有效燃烧速度（也称为湍流燃烧速度）是其中的一个基本问题。我们回顾了G-方程模型的相关研究，重点关注有效燃烧速度的存在性（均匀化）及其通过代表性例子对物理和几何参数（流动强度和曲率效应）的依赖性。同时介绍了相应的物理背景，为感兴趣的数学问题提供动机。哈密顿量缺乏强制性是G-方程的一个标志性特征。当考虑水平集的曲率或流体流动的应变效应时，哈密顿量变得高度非凸和非线性。在缺乏强制性和凸性的情况下，偏微分方程（欧拉）方法因缺乏足够的紧性而难以建立平均化（均匀化）。我们回顾并阐述了一套拉格朗日工具，最显著的是曲率和应变G-方程的极小-极大（极大-极小）博弈表示，它们与流体流动流线结构分析和偏微分方程协同工作。我们讨论了这一新兴领域未来发展的开放性问题，该领域致力于对非强制、非凸和非线性偏微分方程（如带有平流的几何（曲率依赖）偏微分方程）进行平均化的动态博弈分析。