Voronoi、幂图和有限元拉格朗日计算流体力学的统一推导
流体动力学
2023-01-25 v1 计算物理
摘要
拉格朗日流体动力学模拟中的大多数方法从粒子体积的定义出发，由此导出空间微分算子的离散版本。最近，Gallouët 和 Mérigot [1] 同时处理了物理动力学与几何优化，其结果是压力场与一种几何特征相关联：幂图的权重。他们得到的动力学出人意料地不含压力梯度，而是每个粒子与其单元质心之间的弹簧状力。受此工作启发，本文在 Arroyo 和 Ortiz [2] 的框架内同时纳入几何与力学优化。我们以系统的方式首先发现与光滑粒子流体动力学方法的联系。在所谓“低温极限”下，我们证明零阶一致性要求导出 Voronoi 图，而强制不可压缩性的压力场导出 Gallouët 和 Mérigot 的方法。若进一步加入一阶一致性要求，则恢复粒子有限元方法（pFEM）。然而，它带有一个先前方法表述中缺失的附加弹簧状项。不同方法在两个标准无粘单相案例上测试：旋转的 Gresho 涡 \added{和 Taylor-Green 涡 sheet}，显示了 pFEM 的优越性，且此处发现的附加力使其略有提升。
引用
@article{arxiv.2212.12323,
title = {A unified derivation of Voronoi, power, and finite-element Lagrangian computational fluid dynamics},
author = {Daniel Duque},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.12323},
year = {2023}
}