局域偏置模型中的拉格朗日偏置

通常假设晕斑涨落场可以写成初始拉格朗日暗物质密度涨落场的泰勒级数。我们证明，如果这种拉格朗日偏置是局域的，且初始条件是高斯的，那么晕与质量之间的两点互相关函数应与质量 - 质量自相关函数成线性正比。这一陈述是精确的且适用于所有尺度；不存在高阶贡献，例如人们可能认为在截断晕偏置函数的泰勒级数时会出现的与两点函数的乘积或卷积成正比的项。此外，局域偏置示踪物的自相关函数可以写成质量自相关函数的泰勒级数；不涉及导数或卷积等项。而且，尽管自相关函数的主导阶系数（即线性偏置因子）仅是互相关函数对应系数的平方，但它与仅在大尺度极限下将平均晕数量作为局域密度函数展开所得的结果相同。原则上，这些关系允许对晕偏置在拉格朗日空间中是否确实为局域进行简单检验。我们讨论了为何实际情况更为复杂。我们还结合近期关于晕偏置可重整化的工作讨论了我们的结果，表明进行重整化优于不进行重整化。我们使用对数正态模型来说明许多发现。