拉格朗日结构与量子化

我们提出了一种路径积分量子化方法，适用于经典运动方程不一定遵循作用量原理的动力系统。这种量子化方案背后的关键新概念是拉格朗日结构，它比拉格朗日形式主义更普遍，其意义类似于泊松几何比辛几何更普遍。我们证明了拉格朗日结构具有自然的 BRST 描述，该描述被用来构造 AKSZ 型拓扑 sigma-模型。这个在 $d+1$ 维中的 sigma-模型的动力学，被局域化在边界上，被证明等价于 $d$ 维中的原始理论。由于拓扑 sigma-模型具有明确定义的作用量，它可以按通常方式路径积分量子化，从而实现对原始（不一定是拉格朗日）理论的量子化。当原始运动方程来自作用量原理时，标准的 BV 路径积分可以从所提出的量子化方案中明确推导出来。我们通过几个模型来例证这个一般量子化方案，包括那些经典动力学不是变分的模型。