无限多个置换变量有理函数域的洛乌尔定理

洛乌尔定理描述了关于场上的有理曲线的主映像。在本文中，我们研究关于无限集合 $\Psi$ 中构成的几何不可约变率 $X$ 的笛卡尔积 $X^{\Psi}$ 上的所有等价于置换因子的支配有理映像。至少有一些此类映像可表示为合成 $h:X^{\Psi}\xrightarrow{f^{\Psi}}Y^{\Psi}\to H\backslash Y^{\Psi}$，其中 $X\xrightarrow{f}Y$ 为支配 $k$-映射，$H$ 为 $Y|k$ 的 birational 自同构群，作用于 $Y^{\Psi}$ 的对角线作用。我们证明在特征为 0 时，若 $\dim X=1$，则该构造经过适当修改后可给出 $X^{\Psi}$ 上所有等价于置换的支配映像。对于任意 $X$，结果仅部分成立。我们简要涉及描述 $X^{\Psi}$ 上有限型等价积分方案的问题。