膨胀/收缩的 $L^r$-最优与贪婪量化序列的 $L^s$-速率最优性

我们研究随机变量 $X$ 的膨胀/收缩 $L^r$-最优量化器与 $L^r$-贪婪量化序列 $(\alpha^n)_{n \geq 1}$ 的某些 $L^s$-速率最优性性质。针对不同的 $s$ 值，我们建立了由 $\alpha^n_{\theta,\mu}=\{\mu+\theta (\alpha_i-\mu), \alpha_i \in \alpha^{(n)}\}$ 定义的 $L^r$-最优膨胀/收缩贪婪量化序列 $(\alpha^n_{\theta,\mu})_{n \geq 1}$ 的 $L^s$-速率最优结果。我们对径向密度分布的 $L^r$-最优贪婪量化序列进行了专门研究，并在一定矩假设下证明它们在 $s \in (r,r+d)$ 下是 $L^s$-速率最优的。基于 $\cite{Sagna08}$ 中针对 $L^r$-最优量化器建立的结果，我们对更大类的分布证明，$L^r$-最优量化器的膨胀序列 $(\alpha^n_{\theta,\mu})_{n \geq 1}$ 在 $s < r+d$ 下是 $L^s$-速率最优的。我们对多种概率分布证明，存在参数 $\theta^*$ 使得膨胀量化序列满足所谓的 {\em $L^s$-经验测度} 定理，并给出了该方法在数值积分中的一个应用。