贪心三角剖分几乎与 Delaunay 三角剖分一样好
计算几何
2013-02-27 v2
摘要
设 S 为一个平面点集。Krznaric 和 Levcopoulos 证明了，给定 S 的 Delaunay 三角剖分 DT(S)，可以在线性时间内找到贪心三角剖分 GT(S)。我们提供了该结果的（部分）逆命题：给定 GT(S)，可以在线性期望时间内计算出 DT(S)。因此，这些结构基本上是等价的。为了得到我们的结果，我们将 Krznaric 和 Levcopoulos 的另一种算法推广到在已知 DT(S) 的情况下，在线性时间内为 S 找到一个层次聚类。我们表明，对于任何具有有界膨胀的三角剖分，即任意两点间的最短路径距离近似于其欧几里得距离的任何三角剖分，他们的算法（几乎）都是正确的。然而，一般情况下，由此产生的运行时间可能是超线性的。尽管如此，我们可以证明贪心三角剖分的性质足以保证线性时间界限。
引用
@article{arxiv.1302.5635,
title = {Greedy is as Good as Delaunay (Almost)},
author = {Wolfgang Mulzer and Paul Seiferth},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.5635},
year = {2013}
}
备注
We overlooked the fact that the MST of the greedy triangulation is just the EMST of the point set. This makes the main technical part part of the paper unnecessary, and the claimed result follows readily from known results