三角化正方形与平方化三角形：四叉树与 Delaunay 三角剖分等价
计算几何
2012-08-27 v1
摘要
我们证明了 Delaunay 三角剖分与压缩四叉树是等价结构。更准确地说，我们给出了两种算法：第一种在给定平面点集的 Delaunay 三角剖分的情况下计算其压缩四叉树；第二种在给定压缩四叉树的情况下寻找 Delaunay 三角剖分。这两种算法均在指针机上以确定性线性时间运行。我们的工作建立并扩展了 Krznaric 和 Levcopolous 以及 Buchin 和 Mulzer 的先前结果。我们第二种算法的主要工具是良分离对分解 (WSPD)，这是一种此前曾用于在高维空间中寻找欧几里得最小生成树的结构 (Eppstein)。我们表明，已知 WSPD（和四叉树）足以在线性时间内计算平面欧几里得最小生成树 (EMST)。有了 EMST，我们就可以在线性时间内找到 Delaunay 三角剖分。作为推论，我们获得了许多与 Delaunay 三角剖分相关的先前算法的确定性版本，例如分割平面 Delaunay 三角剖分、为加速 Delaunay 计算预处理不精确点以及跨字长 Delaunay 三角剖分。
引用
@article{arxiv.1205.4738,
title = {Triangulating the Square and Squaring the Triangle: Quadtrees and Delaunay Triangulations are Equivalent},
author = {Maarten Löffler and Wolfgang Mulzer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.4738},
year = {2012}
}
备注
37 pages, 13 figures, full version of a paper that appeared in SODA 2011