Greedy 是一种近乎最优的双端队列算法
数据结构与算法
2015-08-20 v1 组合数学
摘要
本文将 Demaine、Harmon、Iacono、Kane 和 Patrascu (DHIKP) 的几何二叉搜索树 (BST) 模型扩展以容纳插入和删除。在此扩展模型中，我们研究 DHIKP 提出的在线 Greedy BST 算法。已知 Greedy BST 等价于 Lucas (1988) 与 Munro (2000) 分别独立提出的极大贪婪（但本质离线的）算法，该算法被猜想为动态最优。借助禁子矩阵理论，我们证明了 Greedy BST 在双端队列序列上性能的拟线性上界。Tarjan (1985) 曾猜想伸展树 (Sleator 和 Tarjan, 1983) 能在线性时间内服务此类序列。目前既无伸展树，也无其他通用 BST 算法已知满足该要求。作为一个特例，我们证明 Greedy BST 能在线性时间内服务输出受限双端队列序列。已知伸展树有类似结果 (Tarjan, 1985; Elmasry, 2004)。作为插入-删除模型的进一步应用，我们给出一个简单证明：给定 [n] 的排列集合 U，任何 BST 算法在 U 中“大多数”排列上的访问代价为 Omega(log |U| + n)。特别地，这蕴含 [n] 的随机排列的访问代价以高概率为 Omega(n log n)。除前述伸展树外，Greedy BST 近来已成为动态最优的有力候选。与伸展树相比，分析 Greedy BST 的努力甚少。我们的工作意在迈向完全理解 Greedy BST 的一步，并指出禁子矩阵论证似乎特别适合执行此计划。
引用
@article{arxiv.1506.08319,
title = {Greedy Is an Almost Optimal Deque},
author = {Parinya Chalermsook and Mayank Goswami and Laszlo Kozma and Kurt Mehlhorn and Thatchaphol Saranurak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.08319},
year = {2015}
}
备注
to be presented at WADS 2015