二叉搜索树中的避模式访问

Parinya Chalermsook; Mayank Goswami; Laszlo Kozma; Kurt Mehlhorn; Thatchaphol Saranurak

二叉搜索树中的避模式访问

数据结构与算法 2015-08-20 v1 组合数学

作者: Parinya Chalermsook , Mayank Goswami , Laszlo Kozma , Kurt Mehlhorn , Thatchaphol Saranurak

摘要

动态最优性猜想或许是关于二叉搜索树（BST）最基本的开放问题。它假设存在一个渐近最优的在线 BST，即在任意输入访问序列上与任何 BST 相比具有常数因子竞争力的 BST。文献中动态最优性的两个主要候选者是 Splay 树 [Sleator 和 Tarjan, 1985] 和 Greedy [Lucas, 1988; Munro, 2000; Demaine 等, 2009] [..] 动态最优性对于几乎所有序列是平凡的：大多数长度为 n 的序列的最优访问代价为 Theta(n log n)，可由任意平衡 BST 实现。因此，迈向该猜想的一个明显缺失步骤是对“简单”访问序列的理解。[..] 证明动态最优性的困难体现在一些高度受限的特例仍未解决；一个突出的例子是遍历猜想 [Sleator 和 Tarjan, 1985]，该猜想指出前序序列（其最优代价是线性的）可被 Splay 树在线性时间内访问；目前尚无在线 BST 被证明满足此猜想。在本文中，我们证明了 Greedy 满足遍历猜想的两种不同松弛：(i) Greedy 在前序遍历中几乎是线性的，(ii) 如果允许线性时间的预处理，Greedy 实际上是线性的。这些陈述是我们更一般结果的推论，这些结果用避模式参数 k 表达了访问序列的复杂度。[..] 据我们所知，这些是 Greedy 的首个上界，且尚不知对任何其他在线 BST 成立。为了获得这些结果，我们识别了 Greedy 的一个输入揭示性质。非正式地说，这意味着执行日志部分揭示了访问序列的结构。这一性质促进了禁用子矩阵理论中丰富技术工具的使用。[节选]

关键词

二叉搜索树动态最优性猜想避模式 Splay 树 Greedy 算法遍历猜想

引用

@article{arxiv.1507.06953,
  title  = {Pattern-avoiding access in binary search trees},
  author = {Parinya Chalermsook and Mayank Goswami and Laszlo Kozma and Kurt Mehlhorn and Thatchaphol Saranurak},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1507.06953},
  year   = {2015}
}

备注

To be presented at FOCS 2015

二叉搜索树中的避模式访问

摘要

关键词

引用

备注

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