伸展预序与后序

设 $T$ 为一棵二叉搜索树。我们证明关于 Splay 算法（Sleator 与 Tarjan，1985）行为的两个结果。我们的第一个结果是：以 $T$ 的预序或 $T$ 的后序顺序通过伸展将键插入空二叉搜索树所需时间为线性。我们的证明利用了预序与后序是避免模式的这一事实：即它们分别不包含与 $(2,3,1)$ 和 $(3,1,2)$ 保序同构的子序列。模式避免意味着对插入方式施加了某些约束。我们利用这一结构，借助一个简单势函数，该函数统计位于通往未插入节点的访问路径上的已插入节点。我们的方法很可能推广到避免更一般模式的排列。其次，若 $T'$ 为任意其他与 $T$ 具有相同键且 $T$ 是权重平衡的（Nievergelt 与 Reingold，1973）的二叉搜索树，则从 $T'$ 出发伸展 $T$ 的预序序列或 $T$ 的后序序列所需时间为线性。为证明此点，我们证明平衡搜索树的预序与后序在对称序中不包含许多大的“跳跃”，并利用动态手指定理（Cole 等人，2000）这一事实。我们的两个结果均为难以捉摸的“动态最优性猜想”提供了进一步的证据。