证明伸展具有动态最优性的基础
数据结构与算法
2022-05-10 v3
摘要
考虑在二叉搜索树中执行一系列搜索的任务。每次搜索后，我们允许算法任意重构树。执行该任务的成本为搜索所花时间与通过重构操作优化搜索所花时间之和。Sleator 与 Tarjan 于 1985 年引入此概念，同时给出一个算法与一个猜想。该算法 Splay 是一种优雅的调整过程，将被搜索项移至树顶。该猜想称为动态最优性，即伸展的成本始终在最优搜索算法成本的常数倍以内。我们为证明动态最优性猜想奠定基础。我们方法的核心在于近似单调性。近似单调算法是指其在从序列中移除搜索后成本增加不超过固定倍数的算法。正如我们将看到的，Splay 是动态最优的当且仅当它是近似单调的。此结果也推广到较弱形式的近似单调性以及插入、删除及相关算法。我们证明最优执行成本的下界是近似单调的，并概述如何将该证明从下界适配到 Splay，以及如何克服确立动态最优性所剩余的障碍。
引用
@article{arxiv.1907.06310,
title = {A Foundation for Proving Splay is Dynamically Optimal},
author = {Caleb C. Levy and Robert E. Tarjan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.06310},
year = {2022}
}
备注
V1 was titled "New Paths from Splay to Dynamic Optimality." V2 is a major revision. V3 adds refinements. This work is based on the first author's Ph.D. thesis. It shares expository material with arXiv:1907.06309. We presented an earlier version at the Symposium on Discrete Algorithms. 29 pages, 7 figures