多指二叉搜索树

我们研究多指二叉搜索树（BSTs），这是经典 BST 模型的一种深远推广，与充分研究的 $k$-server 问题有联系。指搜索是一种流行技术，用于在查询序列具有引用局部性时加速 BST 操作。具有多个指的 BST 可利用输入中更一般的规律性。本文我们考虑具有 $k$ 个指的最优（离线）BST 中服务查询序列的代价，这是一个其他算法可据以衡量的强大基准。我们表明 $k$-指最优可由标准动态 BST（具有单个根指）以 $O(\log{k})$ 因子开销匹配。该结果对所有 $k$ 均为紧的，改进了早期工作中隐含的 $O(k)$ 因子。此外，我们描述了新的在线 BST，其将该界匹配至 $(\log{k})^{O(1)}$ 因子以内。此前仅知“单指”特例对在线 BST 成立（Iacono, Langerman, 2016; Cole et al., 2000）。伸展树若假定其猜想的最优性（Sleator and Tarjan, 1983），将不得不对所有 $k$ 匹配我们的界。我们的在线算法是随机化的，并将为 $k$-server 问题开发的技术与用于学习树度量的乘权方案相结合。据我们所知，这是 $k$-server 问题开发工具首次用于 BST 中。作为我们 $k$-指结果的应用，我们表明 BST 可高效服务接近某些最近访问项的查询。这是统一性质（Iacono, 2001）的一种（受限）形式，此前未知任何 BST 算法（在线或离线）满足。