类Radon算子的 $L^p$ 改进估计与Kakeya-Brascamp-Lieb不等式

Philip T. Gressman

类Radon算子的 $L^p$ 改进估计与Kakeya-Brascamp-Lieb不等式

经典分析与常微分方程 2020-08-06 v1

作者: Philip T. Gressman

摘要

本文考虑在中间维度（即，在既非曲线也非超曲面的子流形上的平均）建立类Radon（Radon-like）算子的 $L^p$ 改进不等式的问题。由于现有方法的局限性，该 regime 中先前的结果相对稀少，且往往需要对环境空间维数 $n$ 与子流形维数 $k$ 之间的特殊数值关系。本文基于由Zhang建立并由Zorin-Kranich推广的连续型Kakeya-Brascamp-Lieb不等式，以及近期关于几何非集中不等式的结果，发展了一种处理该问题的新方法。作为此新方法的初步应用，本文在 $k < n \leq 2k$ 范围内为某些模型二次子流形建立了尖锐的限制强类型 $L^p$ 改进不等式。

关键词

$L^p$ 改进估计类Radon算子 Kakeya-Brascamp-Lieb不等式子流形几何非集中

引用

@article{arxiv.2008.01886,
  title  = {$L^p$-improving estimates for Radon-like operators and the Kakeya-Brascamp-Lieb inequality},
  author = {Philip T. Gressman},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2008.01886},
  year   = {2020}
}

备注

53 pages, 2 figures

类Radon算子的 $L^p$ 改进估计与Kakeya-Brascamp-Lieb不等式

摘要

关键词

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