函数域上环面的 adele 空间

设 $k$ 为特征 0 的域，$K$ 为一条光滑射影几何整 $k$-曲线 $X$ 的函数域。设 $T$ 为 $K$-环面。本文旨在研究 $T$ 在 $X$ 的有限个闭点集合 $S$ 之外的 adelic 点空间 $T(S,\mathbb{A}_K)$。我们首先证明 $T$ 的有理点群 $T(K)$ 在 $T(S,\mathbb{A}_K)$ 中总是离散（从而闭）的。随后我们在以下三种情形分别描述商群 $T(\emptyset,\mathbb{A}_K)/T(K)$：$k$ 为代数闭域、$k$ 为洛朗级数域 $\mathbb{C}((t))$、以及 $k$ 为 $p$-进域。设 $k$ 为特征 0 的域，$K$ 为一条光滑射影几何整 $k$-曲线 $X$ 的函数域。设 $T$ 为 $K$-环面。本文中我们研究 $T$ 在 $X$ 的有限个闭点集合 $S$ 之外的 adelic 点空间 $T(S,\mathbb{A}_K)$。我们首先证明 $T$ 的有理点群 $T(K)$ 在 $T(S,\mathbb{A}_K)$ 中总是离散闭的。随后我们在以下三种情形分别描述商群 $T(\emptyset,\mathbb{A}_K)/T(K)$：$k$ 为代数闭域、$k=\mathbb{C}((t))$、以及 $k$ 为 $p$-进域。