$\mathbb{R}^2$ 中与有限型相位相关的 $L^2$ Schrödinger 极大估计

本文中，我们建立了与有限型相位 \begin{equation*} \phi(\xi_1,\xi_2):=\xi^m_1+\xi^m_2,\;(\xi_1,\xi_2)\in [0,1]^2, \end{equation*} 相关的 Schrödinger 极大估计，其中 $m \geq 4$ 为偶数。遵循 [12]，我们证明了与曲面 \begin{equation*} F^2_m:=\{(\xi_1,\xi_2,\phi(\xi_1,\xi_2)):\;(\xi_1,\xi_2)\in [0,1]^2\} \end{equation*} 相关的 $L^2$ 分形限制估计作为主要结果，这也给出了与这些曲面相关的分形测度的平均 Fourier 衰减结果。证明的关键要素包括来自 [16] 的重新标度技术、Bourgain-Demeter 的 $\ell^2$ 解耦不等式、来自 [17] 的降维论证以及尺度归纳。