Koszul代数与Donaldson-Thomas不变量

对于给定的对称箭图$Q$，我们定义一个超交换二次代数$\mathcal{A}_Q$，其Poincar\'e级数与$Q$的动机生成函数仅通过简单的变量替换相关联。超交换代数与李超代数之间的Koszul对偶将代数$\mathcal{A}_Q$对应到其Koszul对偶李超代数$\mathfrak{g}_Q$。我们证明，箭图$Q$的动机Donaldson-Thomas不变量可利用$\mathfrak{g}_Q$的某个李子代数的Poincar\'e级数计算，该李子代数借助第一Weyl代数在$\mathfrak{g}_Q$上的作用可描述为算子$\partial_t$的核。这给出了动机Donaldson–Thomas不变量正性的一个新证明。此外，我们证明对任意对称箭图$Q$，代数$\mathcal{A}_Q$是数值Koszul的，并猜想它事实上是Koszul的；我们对某一类箭图也证明了该猜想。