Koopman 预解式：非线性自治动力系统的拉普拉斯域分析

我们研究的动机是建立一种拉普拉斯域理论，为分析和综合具有非线性动力学的系统提供原理与方法论。为非线性自治动力系统定义的组合算子半群——Koopman 半群及其相关的 Koopman 生成元——在本研究中起核心作用。我们引入 Koopman 生成元的预解式，称之为 Koopman 预解式，并针对三类非线性动力学给出其谱刻画：吸引子上的遍历演化、收敛到稳定平衡点以及收敛到（拟）稳定极限环。这表明 Koopman 预解式提供了此类非线性自治动力学的拉普拉斯域表示。本文还讨论了拉普拉斯域表示的计算方面，重点强调非平稳 Koopman 模式。