关于非线性系统的Koopman预解式与频率响应

本文在Koopman算子框架下提出了一种非线性系统频率响应的新公式。该框架是基于(线性)Koopman算子对具有非线性动力学的系统进行分析与综合的一个有前景的方向。我们证明，非线性被控对象的频率响应是通过对该被控对象输出进行拉普拉斯变换推导得出的，这是对经典LTI被控对象方法的推广，并受到Koopman算子预解理论的指导。该响应是驱动角频率的复值函数，允许绘制所谓的伯德图，以显示增益和相位特性。针对三类动力学，给出了频率响应存在的充分条件。