通过储备池提升实现非线性系统的 Koopman 辨识
机器学习
2026-05-07 v1 机器人学
摘要
通过 Koopman 算子理论学习非线性动力系统的易处理线性表示，往往受到字典选择、时序记忆编码和数值病态的阻碍。受储备池计算（RC）范式启发，本文引入了 RC-Koopman 框架，该框架将储备池解释为有状态的有限维 Koopman 字典，其时间深度由其谱半径显式控制。我们证明回声态性质（ESP）保证了提升 Koopman 近似的适定性与良好的数值条件。一种基于相关性的谱半径选择算法将储备池记忆与系统的主要时间尺度对齐。分析揭示了储备池的有限记忆如何决定哪些 Koopman 特征函数可从提升特征中观测到。在合成基准上的评估表明，与扩展动态模态分解（EDMD）和基于 Hankel 的提升方法相比，RC-Koopman 在底层非线性动力学的重建精度与动态稳定性之间取得了良好的平衡。代码可在 https://github.com/NEAR-the-future/RC-Koopman.git 获取
关键词
引用
@article{arxiv.2605.04917,
title = {Koopman Identification of Nonlinear Systems via Reservoir Liftings},
author = {Weibin Gu and Chen Yang and Lu Shi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.04917},
year = {2026}
}