非线性系统广义持续激励条件的 Koopman 算子方法

严格从数据识别非线性生物模型是困难的，其结果常对实验条件敏感。自动化实验流程与液体处理实现了前所未有的通量，以及生成极大数据集的能力。我们力求发展广义可识别性条件，以指导自动化实验设计来发现可预测的非线性生物模型。对于线性系统，可识别性由持续激励条件刻画。对于非线性系统，不存在此类持续激励条件。我们使用输入-Koopman 算子方法建模非线性系统，并推导从单一初值初始化的开环系统的可识别性条件。我们表明非线性可识别性本质上与给定数据集的功率谱密度经提升 Koopman 可观测量空间变换后的秩相关联。我们用一个模拟的合成基因电路模型——抑制振荡器（repressilator）——阐明这些可识别性条件。我们阐明数据集中秩退化如何导致抑制振荡器的过拟合非线性模型，从而造成较差的预测精度。我们的发现为发现生物现象全局可预测非线性模型提供了新颖的实验设计准则。