ResKoopNet: 用于复杂动力学的基于谱残差的Koopman表示学习
机器学习
2025-05-28 v4 动力系统
摘要
分析 high-dimensional nonlinear dynamical systems 的 long-term behavior 仍是挑战。虽然Koopman算子框架提供了强大的全局线性化工具，但当前用于近似其谱成分的方法往往面临理论局限并依赖于预定义的字典。Residual Dynamic Mode Decomposition (ResDMD) 通过引入 spectral residual 来评估Koopman算子近似精度，但其仅通过过滤 precomputed spectra 的方法阻止了对算子完整谱信息的发现，这是已知的 spectral inclusion 问题。我们引入ResKoopNet (Residual-based Koopman-learning Network)，一种新颖的方法，直接通过显式最小化 spectral residual 来计算Koopman特征对，从而实现对更精确和完整Koopman算子谱的识别。使用神经网络，Our approach 提供了理论保证同时保持计算灵活性。在various physical and biological systems 上的实验表明，ResKoopNet 在更精确的谱近似方面优于现有方法，尤其是对于 high-dimensional systems 和具有 continuous spectra 的系统，这表明其作为分析复杂动力学系统的有效工具。
引用
@article{arxiv.2501.00701,
title = {ResKoopNet: Learning Koopman Representations for Complex Dynamics with Spectral Residuals},
author = {Yuanchao Xu and Kaidi Shao and Nikos Logothetis and Zhongwei Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.00701},
year = {2025}
}