随机动力系统中 Koopman 半群谱性质的强化数据驱动估计
动力系统
2025-09-08 v2
摘要
分析 Koopman 算子的谱性质对于理解和预测复杂随机动力系统的行为至关重要。然而，数据驱动估计方法（如 Extended Dynamic Mode Decomposition (EDMD) 及其变体）的准确性严重依赖于采样轨迹数据的质量与位置。本文引入了一个新框架——强化随机动态模态分解，将强化学习与随机动态模态分解 (SDMD) 相结合，以在随机动力系统中自动引导数据采集过程。我们将最优采样策略构建为 RL 问题，其中智能体学习一种策略来选择轨迹初始条件。该智能体受基于谱一致性的奖励信号引导，谱一致性是衡量估计的 Koopman 本征对描述系统演化程度的指标，同时结合探索奖励以确保对状态空间的全面覆盖。我们使用 Bandit 算法、Deep Q-Network (DQN) 和 Proximal Policy Optimization (PPO) 算法在典型系统（包括双势阱、随机 Duffing 振子和 FitzHugh-Nagumo 模型）上验证了该方法的有效性。结果表明，RL 智能体在没有任何系统先验知识的情况下，能够自动发现具有动力学重要性的区域。严格的理论分析为所提算法建立了收敛保证，将最终估计精度与所学采样策略的质量直接联系起来。我们的工作为复杂随机系统的高效谱分析提供了一种稳健的自动化方法。
引用
@article{arxiv.2509.04265,
title = {Reinforced Data-Driven Estimation for Spectral Properties of Koopman Semigroup in Stochastic Dynamical Systems},
author = {Yuanchao Xu and Jing Liu and Zhongwei Shen and Isao Ishikawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.04265},
year = {2025}
}