Kohayakawa-Nagle-Rödl-Schacht 猜想在细分图中的情况

本文研究了著名的 Kohayakawa-Nagle-Rödl-Schacht (KNRS) 猜想，并具体关注图的细分情况。 KNRS 猜想断言对于任意图 $H$，局部稠密图中包含的 $H$ 的拷贝数至少与具有相同边密度的随机图中包含的 $H$ 的拷贝数相等。我们证明了关于 $k$ 细分图的结果（通过将边替换为长度为 $k+1$ 的路径获得），具体包括： (1)。若 $H$ 满足 KNRS 猜想，则其 $(2k-1)$ 细分图满足 Sidorenko 猜想，延续了 Conlon、Kim、Lee 和 Lee 之前的研究结果； (2)。若 $H$ 满足 KNRS 猜想，则其 $2k$ 细分图满足 KNRS 猜想的常数分数版本； (3)。若 $H$ 为正则图且满足 KNRS 猜想，则其 $2k$ 细分图也满足 KNRS 猜想。这些发现表明，所有平衡的 clique 细分图都满足 KNRS 猜想，超越了 Bradač、Sudakov 和 Wigerson 最近的研究结果。我们的工作为这一极关键的图的极值理论猜想提供了新的见解。