Kohayakawa-Kreuter 猜想的解决

如果图 $G$ 的边的每种 $r$-染色都包含某种颜色 $i$ 下的 $H_i$ 的单色拷贝，则称图 $G$ 对于图元组 $(H_1,\dots,H_r)$ 是 Ramsey 的。Ramsey 理论与随机图理论交叉领域的一个基本问题是确定二项随机图 $G_{n,p}$ 几乎必然（a.a.s.）成为固定元组 $(H_1,\dots,H_r)$ 的 Ramsey 图的阈值，而 Kohayakawa 和 Kreuter 的著名猜想预测了这一阈值。Mousset-Nenadov-Samotij、Bowtell-Hancock-Hyde 以及 Kuperwasser-Samotij-Wigderson 的早期工作已将这一概率问题简化为一个确定性图分解猜想。在本文中，我们解决了这一确定性问题，从而证明了 Kohayakawa-Kreuter 猜想。在此过程中，我们证明了一些可能具有独立兴趣的新颖图分解结果。