图族的列表拉姆齐阈值
组合数学
2024-11-27 v2
摘要
给定图族 F 与整数 r，若图对任意 r 边着色均容许一个来自 F 的图的单色拷贝，则称该图对 F 是 r-Ramsey 的。在二项随机图中经典拉姆齐性质的阈值（其中 F 由单个图组成）由 Rödl 与 Ruciński 的著名工作确定。本文对 Rödl–Ruciński 定理给出双重推广。首先，我们证明该性质的列表着色版本具有相同阈值。其次，我们将此结果推广至有限图族 F，其中阈值陈述也可能发散。这也确认了 Kohayakawa–Kreuter 猜想的更多特例。在此过程中，我们给出了 Rödl–Ruciński 定理 0-陈述的一个简短（较）自含证明。
引用
@article{arxiv.2305.19964,
title = {The list-Ramsey threshold for families of graphs},
author = {Eden Kuperwasser and Wojciech Samotij},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.19964},
year = {2024}
}