计数允许 Koblitz 模型的超椭圆曲线
数论
2007-05-23 v1 代数几何
摘要
设 为奇特征的有限域。我们得到了一个闭公式，用于计算 上允许 Koblitz 模型的亏格为 的带点及不带点超椭圆曲线的 -同构类数量。这些数量表示为 的基数 的多项式，其系数对于带点曲线为整数，对于不带点曲线为有理数。这些系数依赖于 以及 和 的因子集合。这些公式表明，原则上适用于密码学应用的亏格为 的超椭圆曲线数量渐近为 ，而非此前认为的 。亏格 和 的曲线对离散对数问题 (DLP) 攻击具有更强的抵抗力；对于这些 值，曲线数量分别为 和 。
引用
@article{arxiv.0705.1423,
title = {Counting hyperelliptic curves that admit a Koblitz model},
author = {Cevahir Demirkiran and Enric Nart},
journal= {arXiv preprint arXiv:0705.1423},
year = {2007}
}