格点同调中的纽结

假设$\Gamma_{v_0}$是一棵树，其顶点集为$\text{Vert}(\Gamma_{v_0})=\{v_0, v_1, ..., v_n\}$，并且除$v_0$外的每个顶点都附有一个整数值框架（权重）。进一步假设$G=\Gamma_{v_0}-\{v_0\}$的相交矩阵是负定的。我们在计算$G$的格点同调的链复形上定义了一个滤过，并展示了如何利用这些信息来计算通过给$v_0$附加某些框架而得到的负定图的格点同调群。作为一个简单应用，我们构造了一系列具有任意多个“坏”顶点的图族，并证明了它们的格点同调群同构于相应的 Heegaard Floer 同调群。