单领导者与多跟随者博弈的 KKT 重构
最优化与控制
2025-03-20 v1
摘要
我们考虑一个拥有单一位领者和多个跟随者的双层优化问题。跟随者同时选择其策略，并假设收敛于纳什均衡策略轮廓。我们首先提供了此类问题的实际案例，涉及寡头格局。随后，我们证明当每个跟随者的目标函数在其优化变量上为凸且可行集为紧致、凸且非空时，纳什均衡的存在性。接着，我们考虑单位领导者多跟随者博弈（SLMFG）的 KKT 重构，指出两者的解在不一定相同，即使每个跟随者的问题为凸。特别是，我们指出如果跟随者问题不满足 Slater 条件，则两者的全局最小值可能不同。随后，我们证明在满足凸性和 Slater 条件的基础上，若局部最小点对每个跟随者问题中的每个拉格朗日乘子仍为局部最小，则 SLMFG 及其 KKT 重构的局部最小值相同。鉴于此条件在实践中难以验证，我们提供另一条件，使得 SLMFG 与其 KKT 重构的局部最小值相同，使用常数秩约束条件（CRCQ）。我们再次通过实例说明如果未满足此条件，两者的局部最优解可能不同。
引用
@article{arxiv.2503.14962,
title = {KKT Reformulations for Single Leader and Multi-Follower Games},
author = {Parin Chaipunya and Thirumulanathan D and Joydeep Dutta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.14962},
year = {2025}
}