计算具有多个跟随者的悲观领导者-跟随者均衡：混合-纯策略情形
计算机科学与博弈论
2018-08-07 v1
摘要
计算 \textit{领导者-跟随者均衡} 的搜索问题在科学文献中几乎 exclusively 在单一跟随者设定下被广泛研究。尽管该问题的 \textit{乐观} 与 \textit{悲观} 版本采用不同方法求解，两种情况都允许基于线性规划的高效多项式时间算法。多跟随者的情况则不同，结果仅是零星出现且严格依赖于跟随者博弈的性质。本文研究一个正规形式博弈设定：单一领导者与多个跟随者，跟随者在观测领导者承诺后玩纳什均衡。相应的搜索问题在乐观与悲观版本下均已知不属于 Poly-，除非 ，且精确算法仅已知用于乐观情形。我们聚焦于在悲观假设下跟随者采用纯策略的情形。在将此搜索问题表述为 \italic{悲观双层规划问题} 后，我们证明：对于两个跟随者，该问题是 -困难的；对于三个及以上跟随者，除非 ，它不属于 Poly-。我们提出了一种单层数学规划重构，要求在由线性与二次约束定义的无界非凸可行域上最大化非凹二次函数。由于该重构承认上确界而非最大值，仅其受限版本可被最先进方法最优求解，我们提出了一种精确的 \textit{ad hoc} 算法，并将其嵌入分支定界框架中，能够计算该问题的上确界。
引用
@article{arxiv.1808.01438,
title = {Computing a Pessimistic Leader-Follower Equilibrium with Multiple Followers: the Mixed-Pure Case},
author = {Stefano Coniglio and Nicola Gatti and Alberto Marchesi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.01438},
year = {2018}
}