格子 Boltzmann 方程中基于动理论的力处理

在气体动理论中，表明密度分布函数 $f^{(0)}$ 的零阶项与局域平衡密度分布函数是带有外力项的 Maxwellian 分布 $f^{(eq)}(\rho,\emph{\textbf{u}}, T)$，其中 $\rho$ 为流体密度，$\emph{\textbf{u}}$ 为物理速度，$T$ 为温度；而在格子 Boltzmann 方程 (LBE) 方法中，提出了众多力处理方法，其中离散密度分布函数 $f_i$ 显然弛豫到给定状态 $f^{(eq)}_i(\rho,\emph{\textbf{u}}^*)$，其中给定速度 $\emph{\textbf{u}}^*$ 可能与 $\emph{\textbf{u}}$ 不同，且文献中的 Chapman-Enskog 分析表明 $f^{(0)}_i$ 与局域平衡密度分布函数应为 $f^{(eq)}_i(\rho,\emph{\textbf{u}}^*)$。本文从动理论出发，证明 LBE 中的 $f^{(0)}_i$ 与局域平衡密度分布函数应服从 Maxwellian 分布 $f^{(eq)}_i(\rho,\emph{\textbf{u}})$，而 $f_i$ 弛豫至 $f^{(eq)}_i(\rho,\emph{\textbf{u}}^*)$，这与动理论一致，随后导出了力项的一般要求，借此可在 Navier-Stokes 层面恢复正确的流体力学方程，且数值结果证实了我们的理论分析。