Lifshitz 标量的动力学方程

采用弯曲空间上 Wigner 函数的方法，我们研究了具 Lifshitz 标度的实标量场分布函数的经典动力学（类玻尔兹曼）方程。特别地，我们在一般弯曲空间上推导了 $z=2$ 的动力学方程，并在可投影条件 $N=N(t)$ 下推导了空间平坦空间上 $z=3$ 的动力学方程，其中 $z$ 为动力学临界指数，$N$ 为 lapse 函数。然后我们猜想了在满足可投影条件的一般弯曲几何中具一般色散关系的实标量场动力学方程的形式，其中关于非平凡色散关系的所有信息都包含在群速度中，并正确再现了 $z=2$ 与 $z=3$ 情形以及相对论情形的方程。本文发展的方法与方程有望对 Ho\v{r}ava-Lifshitz 引力背景下的宇宙学发展有用。