小惯性的一维随机动力学的动力学描述

我们研究描述小惯性随机动力学的单变量方法。我们处理的基本模型描述被动布朗粒子和相位元素（相位振荡器、旋转器、超导Josephson结）在线性耗散项情况下的有效惯性，以及在非线性耗散情况下的主动布朗粒子。消除速度（快速变量）的过程将系统状态的表征简化为单一变量，并以四种表征形式形式化：矩、累积量、Hermite函数基以及最后一种累积量形式。这种消除为线性耗散情况下的过阻尼极限以及主动布朗粒子过活性极限提供了严格的数学描述。对于前者，我们推导了一个推广Ott-Antonsen Ansatz至小有效惯性系统的低维方程组。在后者情况下，我们推导出一个具有受控漂移项和有效扩散的Fokker-Planck型方程，其在一维空间中，其中标准的二维/三维机制不可实现。在四种考虑的表征形式中，展示了截断方程链在小有限惯性下对数值模拟有用。