Kim–Vu三明治猜想在$d \gg \log^4 n$时成立

Kim和Vu提出如下猜想(《Advances in Mathematics》,2004):若$d\gg \log n$,则随机$d$-正则图$G(n,d)$可被"夹"在$G(n,p_*)$与$G(n,p^*)$之间,其中$p_*$与$p^*$均渐近等于$d/n$。这一著名猜想此前已在所有$d\gg (n\log n)^{3/4}$时被证明。本文中,我们确认了该猜想在$d \gg \log^4 n$时成立。我们还将此结果推广到近正则度序列。