Ashtekar 与 Ashtekar-Barbero 联络变量下的 Kerr 孤立视界

推导了 Kerr 孤立视界的 Ashtekar 和 Ashtekar-Barbero 联络变量表述。利用穿透视界的类 Kruskal-Szekeres 坐标中的正则 Kinnersley 标架，通过求解第一 Maurer-Cartan 结构方程确定了 Kerr 几何的自旋系数。将孤立视界条件施加于该标架和自旋系数之上。应用变换至时间规范固定的正交标架系，并Explicit计算了视界 2-球面上的自旋联络、Ashtekar 和 Ashtekar-Barbero 联络及其相应的曲率。由于所得的 Ashtekar-Barbero 曲率不符合 Schwarzschild 孤立视界视界边界条件的简单形式，即在视界 2-球面上，Ashtekar-Barbero 曲率不与 Plebanski 2-形式成正比，而后者是在圈量子引力背景下对视界边界规范自由度进行 SU(2) Chern-Simons 处理所必需的，因此引入了一种通用方法来构造一个新的联络，使其曲率满足 Kerr 孤立视界的这种关系。作为说明，该方法在慢转 Kerr 孤立视界的框架中得到了应用。