准晶体拓扑上的 Kauffman 元胞自动机

在本文中，我们进行数值模拟以研究准周期晶格上的 Kauffman 元胞自动机（KCA）。特别地，我们研究了这些晶格上的相变、磁熵和损伤传播速度。临界阈值参数 $p_{c}$ 和临界指数均得到了高精度的估计。为了研究该模型临界区域内统计涨落的增加和混沌的开始，我们还为这些系统定义了磁熵。可以看到，当从冻结态（$p<p_{c}$）过渡到混沌态（$p>p_{c}$）时，磁熵表现出不同的行为。为了进一步分析，通过在晶格上引入淬灭格点稀释概率 $q$ 来检查故障传播的鲁棒性。可以看到，当一小部分晶格格点断开时，损伤传播相当敏感。采用有限尺寸标度分析来估计临界指数。根据这些数值估计，我们声称在纯（$q=0$）和稀释（$q=0.05$）准周期晶格上，KCA 模型属于与在方格上相同的普适类。此外，为了比较周期系统和准周期系统之间的动力学行为，还在相同条件下计算了方格上的损伤传播速度。结果发现，在方格上损伤传播速度服从幂律 $v\sim (p-p_{c})^{\alpha}$，而在准周期晶格上服从对数律 $v \sim \ln(p-p_{c})^\alpha$。