带带电物质的毛发黑洞内部的 Kasner 反弹与涨落坍缩

我们研究了在事件视界上具有小振幅 $\epsilon$ 的带电标量毛发的情况下黑洞的内部，并证明其末端边界是一个 crushing 的 Kasner 类奇点。这些时空是空间齐次的，并且与先前在 [M. Van de Moortel, Violent nonlinear collapse inside charged hairy black holes, Arch. Rational. Mech. Anal., 248, 89, 2024] 中研究的带不带电物质的毛发黑洞显著不同，因为电场是动力学的并受到带电物质回反应的影响。这种带电回反应引起与不带 case 截然不同的动力学，影响类空间奇点的形成，展现出诸如以下的新现象——坍缩振荡：由坍缩非线性诱导的标量毛发的振荡增长。涨落坍缩：最终 Kasner 指数对 $\epsilon$ 的依赖性通过形如 $|\sin\left(\omega_0 \cdot \epsilon^{-2}+ O(\log (\epsilon^{-1}))\right)|$ 的表达式实现。Kasner 反弹：从不稳定 Kasner 度规到不同稳定 Kasner 度规的过渡。我们时空中发生的 Kasner 反弹让人联想到宇宙学中著名的 BKL 情景。我们还提出了一种构造，表明上述现象——包括 Kasner 反弹——与更一般（渐近平坦）黑洞内部的类空间奇点相关，超出毛发情形。虽然我们的结果适用于所有 $\Lambda \in \mathbb{R}$ 值，但在 $\Lambda<0$ 情形下，我们的时空对应于带电渐近 Anti-de-Sitter 静态黑洞的内部区域，也称为全息超导体，其外部区域在近期数学工作 [W. Zheng, Asymptotically Anti-de Sitter Spherically Symmetric Hairy Black Holes, arXiv.2410.04758] 中被严格构造。